frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1} सोडवा

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

मूल्यांकन करा (जटिल उत्तर)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0.777777778-0.628539361i$$

निरसन चरणे

-8=\left(2i\right)^{2}\times 2 घटक. \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. \left(2i\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

-8=\left(2i\right)^{2}\times 2 घटक. \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा. \left(2i\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

अंश आणि विभाजक 2i\sqrt{2}+1 ने गुणाकार करून \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2i\sqrt{2}+1 आणि 2i\sqrt{2}+1 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

-8 मिळविण्यासाठी -4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

-7 मिळविण्यासाठी -8 आणि 1 जोडा.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

विस्तृत करा \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2i मोजा आणि -4 मिळवा.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

-8 मिळविण्यासाठी -4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 1 मोजा आणि 1 मिळवा.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

-9 मिळविण्यासाठी -8 मधून 1 वजा करा.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

दोन्ही अंश आणि भाजकाला -1 ने गुणाकार करा.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

वास्तव भाग (जटिल उत्तर)

$$\frac{7}{9} = 0.7777777777777778$$

मूल्यांकन करा

$$\text{Indeterminate}$$