cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ सोडवा

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

मूल्यांकन करा

$$2$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

त्रिकोणमितीय मूल्य सारणीतून \cos(60) चे मूल्य मिळवा.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

त्रिकोणमितीय मूल्य सारणीतून \sin(60) चे मूल्य मिळवा.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{2}{2} ला 1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{2}{2} आणि \frac{\sqrt{3}}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{1}{2} ला \frac{2+\sqrt{3}}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1}{2} ला \frac{2+\sqrt{3}}{2} ने भागाकार करा.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

त्रिकोणमितीय मूल्य सारणीतून \tan(30) चे मूल्य मिळवा.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

1 ला \frac{\sqrt{3}}{3} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला \frac{\sqrt{3}}{3} ने भागाकार करा.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

अंश आणि विभाजक \sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{3}{\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

3 आणि 3 रद्द करा.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ला \sqrt{3} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} आणि \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+4\sqrt{3}+6 ची गणना करा.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

विस्तृत करा 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

अंश आणि विभाजक 2\sqrt{3}-4 ने गुणाकार करून \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

12 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

-4 मिळविण्यासाठी 12 मधून 16 वजा करा.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

8+4\sqrt{3} ला 2\sqrt{3}-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

24 मिळविण्यासाठी 8 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

-8 मिळविण्यासाठी -32 आणि 24 जोडा.

$$\frac{-8}{-4}$$

2 मिळविण्यासाठी -8 ला -4 ने भागाकार करा.

$$2$$