[x-1]^2+3[x]-3<0 सोडवा

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-2,1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

x मिळविण्यासाठी -2x आणि 3x एकत्र करा.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+x-2<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-1±3}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=1 x=-2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-1 आणि x+2 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-1 धन असते आणि x+2 ऋण असते.

$$x-1>0 x+2<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+2 धन असते आणि x-1 ऋण असते.

$$x+2>0 x-1<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(-2,1\right) आहे.

$$x\in \left(-2,1\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(-2,1\right)$$