[x^2-16x+63=0] सोडवा

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

x साठी सोडवा

$$x=7$$

$$x=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-16x+63 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-16 ab=63$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 63 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

बेरी -16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-7$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x-7=0 सोडवा.

$$x=9 x=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+63 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 63 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

बेरी -16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-7$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) प्रमाणे x^{2}-16x+63 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

पहिल्‍या आणि -7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x-7=0 सोडवा.

$$x=9 x=7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-16x+63=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -16 आणि c साठी 63 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

वर्ग -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

63 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 ते -252 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{16±2}{2} सोडवा. 16 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{16±2}{2} सोडवा. 16 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-16x+63=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 63 वजा करा.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

63 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-16x=-63$$

-16 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -8 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -8 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

वर्ग -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

-63 ते 64 जोडा.

$$x^{2}-16x+64=1$$

घटक x^{2}-16x+64. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-8=1 x-8=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$x=9 x=7$$