[1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2] सोडवा

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{7}{4}=1.75$$

निरसन चरणे

अंश आणि विभाजक \sqrt{2} ने गुणाकार करून \frac{1}{\sqrt{2}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

1 चे \frac{2}{2} अपूर्णांकामध्ये रूपांतर करा.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{2}{2} आणि \frac{1}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{3}{2} आणि \frac{\sqrt{2}}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

अंश आणि विभाजक \sqrt{2} ने गुणाकार करून \frac{1}{\sqrt{2}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

1 चे \frac{2}{2} अपूर्णांकामध्ये रूपांतर करा.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{2}{2} आणि \frac{1}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

\frac{3}{2} आणि \frac{\sqrt{2}}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2} मिळविण्यासाठी \frac{3+\sqrt{2}}{2} आणि \frac{3+\sqrt{2}}{2} चा गुणाकार करा.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

\frac{3+\sqrt{2}}{2} पॉवरवर वाढवण्‍यासाठी, पॉवरवर दोन्‍ही अक्षांश आणि दक्षांश वाढवा आणि नंतर विभाजित करा.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

11 मिळविण्यासाठी 9 आणि 2 जोडा.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

घटक

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$