[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 सोडवा

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 ला \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 ला 7-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

दोन्ही बाजूंकडून 112 वजा करा.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 मिळविण्यासाठी 8 मधून 112 वजा करा.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

दोन्ही बाजूंना 16x जोडा.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x मिळविण्यासाठी -\frac{16}{3}x आणि 16x एकत्र करा.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{8}{9}, b साठी \frac{32}{3} आणि c साठी -104 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{32}{3} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-104 ला -\frac{32}{9} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1024}{9} ते \frac{3328}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} सोडवा. -\frac{32}{3} ते \frac{16\sqrt{17}}{3} जोडा.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ला \frac{16}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ला \frac{16}{9} ने भागाकार करा.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} सोडवा. -\frac{32}{3} मधून \frac{16\sqrt{17}}{3} वजा करा.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ला \frac{16}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ला \frac{16}{9} ने भागाकार करा.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 ला \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 ला 7-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

दोन्ही बाजूंना 16x जोडा.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x मिळविण्यासाठी -\frac{16}{3}x आणि 16x एकत्र करा.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 मिळविण्यासाठी 112 मधून 8 वजा करा.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{8}{9} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ने केलेला भागाकार \frac{8}{9} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} ला \frac{8}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{32}{3} ला \frac{8}{9} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 ला \frac{8}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 104 ला \frac{8}{9} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+12x=117$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=153$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$