=x^4-x^3-7x^2+x+6 सोडवा

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

घटक

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

निरसन चरणे

पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे 0 च्या समतुल्य असते.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 6 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{3}-7x-6 मिळविण्यासाठी x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 ला x-1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$x^{3}-7x-6=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -6 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}-x-6 मिळविण्यासाठी x^{3}-7x-6 ला x+1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$x^{2}-x-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -6 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}-x-6=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-2 x=3$$

मिळविलेले परिमेय वापरून घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$