=8x^2-22x+15 सोडवा

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

घटक

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

बेरी -22 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-10$$

\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) प्रमाणे 8x^{2}-22x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

वर्ग -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

15 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

484 ते -480 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 ची विरूद्ध संख्या 22 आहे.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{22±2}{16} सोडवा. 22 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{22±2}{16} सोडवा. 22 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी \frac{5}{4} बदला.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4x-5}{4} चा \frac{2x-3}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$