=25a^2-35a+12 सोडवा

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

घटक

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25a^{2}+pa+qa+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq सकारात्‍मक असल्‍यापासून p व q मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. p+q नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 300 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

बेरी -35 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=-20 q=-15$$

\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) प्रमाणे 25a^{2}-35a+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5a घटक काढा.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5a-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

वर्ग -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

12 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

1225 ते -1200 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 ची विरूद्ध संख्या 35 आहे.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{35±5}{50} सोडवा. 35 ते 5 जोडा.

$$a=\frac{40}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=\frac{4}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{35±5}{50} सोडवा. 35 मधून 5 वजा करा.

$$a=\frac{30}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{5} आणि x_{2} साठी \frac{3}{5} बदला.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून a मधून \frac{4}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून a मधून \frac{3}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5a-3}{5} चा \frac{5a-4}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$