=20x^4+31x^2-9 सोडवा

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

घटक

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

निरसन चरणे

पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे 0 च्या समतुल्य असते.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 20 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=\frac{1}{2}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 मिळविण्यासाठी 20x^{4}+31x^{2}-9 ला 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 9 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 10 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 5x^{2}+9 मिळविण्यासाठी 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 ला 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$5x^{2}+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 5, b साठी 0 आणि c साठी 9 विकल्प आहे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

गणना करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

5x^{2}+9 बहुपदीचे अवयव पाडलेले नाहीत कारण त्यांच्याकडे कोणतेही परिमेय मूळ नाहीत.

$$5x^{2}+9$$

मिळविलेले परिमेय वापरून घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$