= ∫ (from 1 to 3) of (x-2+3x^2) wrt x सोडवा

$$= \int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$26$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x-2+3x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -2 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+x^{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{3^{2}}{2}-2\times 3+3^{3}-\left(\frac{1^{2}}{2}-2+1^{3}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$26$$