Atrisiniet z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Atrast z

$$z=1$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -8 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$z=1$$

Pēc sadaliet teorēma, z-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet z^{3}+3z^{2}+4z-8 ar z-1, lai iegūtu z^{2}+4z+8. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 4 un c ar 8.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$z\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$z=1$$