Atrisiniet z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-6 b=-1$$

Pārrakstiet z^{2}-7z+6 kā \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju z pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli z-6, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{7±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$z=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{7±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$z=1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 6 šim: x_{1} un 1 šim: x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$