Atrisiniet z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz-16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-8 b=2$$

Pārrakstiet z^{2}-6z-16 kā \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Sadaliet z pirmo un 2 otrajā grupā.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{6±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$z=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{6±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$z=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$