Atrisiniet z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Pārrakstiet z^{2}-4z+4 kā \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Sadaliet z pirmo un -2 otrajā grupā.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z-2\right)^{2}$$