Atrisiniet z^2-14z+13

$$z ^ { 2 } - 14 z + 13$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz+13. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=1\times 13=13$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-13 b=-1$$

Pārrakstiet z^{2}-14z+13 kā \left(z^{2}-13z\right)+\left(-z+13\right).

$$\left(z^{2}-13z\right)+\left(-z+13\right)$$

Sadaliet z pirmo un -1 otrajā grupā.

$$z\left(z-13\right)-\left(z-13\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-13 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$z^{2}-14z+13=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 13.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -52.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$z=\frac{14±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{14±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 12.

$$z=\frac{26}{2}$$

Daliet 26 ar 2.

$$z=13$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{14±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 14.

$$z=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$z=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 13 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$z^{2}-14z+13=\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$