Atrisiniet z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Atrast z

$$z=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet -1 no abām pusēm.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Pievienot 2z abās pusēs.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, z^{2}+2z+1, izmantojot formulu z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(z+a\right)\left(z+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet z+1=0.

$$z=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet -1 no abām pusēm.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Pievienot 2z abās pusēs.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā z^{2}+az+bz+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=1$$

Pārrakstiet z^{2}+2z+1 kā \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju z pirms iekavām izteiksmē z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet z+1=0.

$$z=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet -1 no abām pusēm.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Pievienot 2z abās pusēs.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar 1.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$z=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 2z abās pusēs.

$$z^{2}+2z=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Pieskaitiet -1 pie 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}+2z+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$z+1=0 z+1=0$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$z=-1 z=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$z=-1$$