Atrisiniet z^2+7z+6

$$z ^ { 2 } + 7 z + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=1 b=6$$

Pārrakstiet z^{2}+7z+6 kā \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Sadaliet z pirmo un 6 otrajā grupā.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-7±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$z=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-7±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$z=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$z^{2}+7z+6=\left(z-\left(-1\right)\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$z^{2}+7z+6=\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$