Atrisiniet z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -4.

$$-1,4 -2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-1 b=4$$

Pārrakstiet z^{2}+3z-4 kā \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju z pirmajā grupā, bet 4 otrajā grupā.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli z-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-3±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$z=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-3±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$z=-4$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 1 šim: x_{1} un -4 šim: x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$