Atrisiniet z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Atrast z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2z+5 ar z+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Atņemiet 2z^{2} no abām pusēm.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Savelciet z^{2} un -2z^{2}, lai iegūtu -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Atņemiet 17z no abām pusēm.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Savelciet 3z un -17z, lai iegūtu -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Atņemiet 30 no -30, lai iegūtu -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -14 un c ar -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 196 pie -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Daliet 14+2i\sqrt{11} ar -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{11} no 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Daliet 14-2i\sqrt{11} ar -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2z+5 ar z+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Atņemiet 2z^{2} no abām pusēm.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Savelciet z^{2} un -2z^{2}, lai iegūtu -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Atņemiet 17z no abām pusēm.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Savelciet 3z un -17z, lai iegūtu -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Pievienot 30 abās pusēs.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Saskaitiet 30 un 30, lai iegūtu 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Daliet -14 ar -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Daliet 60 ar -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Daliet locekļa x koeficientu 14 ar 2, lai iegūtu 7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Pieskaitiet -60 pie 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}+14z+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Vienkāršojiet.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$