Atrisiniet z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Atrast z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Atņemot 7 no sevis, paliek 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Atņemiet 7 no 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 16 un c ar 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Daliet -16+2\sqrt{7} ar 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Daliet -16-2\sqrt{7} ar 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos z^{2}+16z+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Atrast z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Atņemot 7 no sevis, paliek 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Atņemiet 7 no 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 16 un c ar 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Daliet -16+2\sqrt{7} ar 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Daliet -16-2\sqrt{7} ar 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos z^{2}+16z+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$