Atrisiniet z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz+49. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 49.

$$1,49 7,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+49=50 7+7=14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=7 b=7$$

Pārrakstiet z^{2}+14z+49 kā \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Sadaliet z pirmo un 7 otrajā grupā.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z+7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -7 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z+7\right)^{2}$$