Atrisiniet z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Atrast z

$$z=2$$

$$z=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 9z no abām pusēm.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, z^{2}-9z+14, izmantojot formulu z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=14$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-7 b=-2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(z+a\right)\left(z+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet z-7=0 un z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 9z no abām pusēm.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā z^{2}+az+bz+14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-7 b=-2$$

Pārrakstiet z^{2}-9z+14 kā \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Sadaliet z pirmo un -2 otrajā grupā.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet z-7=0 un z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 9z no abām pusēm.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -9 un c ar 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{9±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$z=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{9±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$z=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=7 z=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 9z no abām pusēm.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Atņemiet 14 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$z^{2}-9z=-14$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -14 pie \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$z=7 z=2$$