Atrisiniet z=frac{1+isqrt{3}}{1+i}

$$z = \frac { 1 + i \sqrt { 3 } } { 1 + i }$$

Atrast z

$$z=\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\approx 1,366025404+0,366025404i$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Daliet katru 1+i\sqrt{3} locekli ar 1+i, lai iegūtu \frac{1}{1+i}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}.

$$z=\frac{1}{1+i}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Reiziniet \frac{1}{1+i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Reiziniet 1 un 1-i, lai iegūtu 1-i.

$$z=\frac{1-i}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Daliet 1-i ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Daliet i\sqrt{3} ar 1+i, lai iegūtu \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt{3}.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt{3}$$

Piešķiriet z

$$z≔\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$