Atrisiniet z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Atrast z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet \frac{1+3i}{2-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 1+3i un 2+i līdzīgi kā binomus.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Daliet -1+7i ar 5, lai iegūtu -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Reiziniet -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i reiz i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Pārkārtojiet locekļus.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Piešķiriet z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$