Atrisiniet z=1+3i/2-i

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i }$$

Atrast z

$$z=-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=-0,2+1,4i$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet \frac{1+3i}{2-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 1+3i un 2+i līdzīgi kā binomus.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}$$

Daliet -1+7i ar 5, lai iegūtu -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

Piešķiriet z

$$z≔-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$