Atrisiniet y-1=1/x^2-1

$$y - 1 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Atrast y (complex solution)

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 1$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(x^{2}-1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar y.

$$x^{2}y-y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}y-y+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar -1.

$$x^{2}y-y-x^{2}+1=1$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}y-y+1=1+x^{2}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}y-y=1+x^{2}-1$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$x^{2}y-y=x^{2}$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir y.

$$\left(x^{2}-1\right)y=x^{2}$$

Daliet abas puses ar x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)y}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Dalīšana ar x^{2}-1 atsauc reizināšanu ar x^{2}-1.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Atrast y

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

$$|x|\neq 1$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(x^{2}-1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar y.

$$x^{2}y-y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}y-y+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar -1.

$$x^{2}y-y-x^{2}+1=1$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}y-y+1=1+x^{2}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}y-y=1+x^{2}-1$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$x^{2}y-y=x^{2}$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir y.

$$\left(x^{2}-1\right)y=x^{2}$$

Daliet abas puses ar x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)y}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Dalīšana ar x^{2}-1 atsauc reizināšanu ar x^{2}-1.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\left(y-1\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}$$

$$x=\left(y-1\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}\text{, }y\neq 1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{\frac{y}{y-1}}$$

$$x=-\sqrt{\frac{y}{y-1}}\text{, }y>1\text{ or }y\leq 0$$