Atrisiniet y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju y^{2} pirms iekavām.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Apsveriet y^{2}-8y+15. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Pārrakstiet y^{2}-8y+15 kā \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Sadaliet y pirmo un -3 otrajā grupā.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$