Atrisiniet y^4-3y^2+4=0

$$y ^ { 4 } - 3 y ^ { 2 } + 4 = 0$$

Atrast y

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}}\approx -1,322875656+0,5i$$

$$y=\sqrt{2}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}}\approx 1,322875656-0,5i$$

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}}\approx -1,322875656-0,5i$$

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}}\approx 1,322875656+0,5i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aizvietojiet t ar y^{2}.

$$t^{2}-3t+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -3 un c ar 4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{3±\sqrt{-7}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{3±\sqrt{-7}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Tā kā y=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot y=±\sqrt{t} katram t.

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}} y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}} y=\sqrt{2}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}} y=\sqrt{2}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}}$$