Atrisiniet y^3-2y^2-29y-42

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } - 29 y - 42$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -42 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir 7. Sadaliet polinoma, atdalot to ar y-7.

$$\left(y-7\right)\left(y^{2}+5y+6\right)$$

Apsveriet y^{2}+5y+6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=2 b=3$$

Pārrakstiet y^{2}+5y+6 kā \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Sadaliet y pirmo un 3 otrajā grupā.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$