Atrisiniet y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Atrast y

$$y=2$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$y=2$$

Pēc sadaliet teorēma, y-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet y^{3}-2y^{2}+y-2 ar y-2, lai iegūtu y^{2}+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$y^{2}+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 1.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$y\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$y=2$$

Atrast y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$