Atrisiniet y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Atrast y

$$y=-5$$

$$y=18$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 13y no abām pusēm.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, y^{2}-13y-90, izmantojot formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-18 b=5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(y+a\right)\left(y+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-18=0 un y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 13y no abām pusēm.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā y^{2}+ay+by-90. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-18 b=5$$

Pārrakstiet y^{2}-13y-90 kā \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Sadaliet y pirmo un 5 otrajā grupā.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-18 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-18=0 un y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 13y no abām pusēm.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -13 un c ar -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Pieskaitiet 169 pie 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{13±23}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

Daliet 36 ar 2.

$$y=18$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{13±23}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$y=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=18 y=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 13y no abām pusēm.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Pievienot 90 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$y^{2}-13y=90$$

Daliet locekļa x koeficientu -13 ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Pieskaitiet 90 pie \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-13y+\frac{169}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Pieskaitiet \frac{13}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$y=18 y=-5$$