Atrisiniet y^2-8y+16

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-4 b=-4$$

Pārrakstiet y^{2}-8y+16 kā \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Sadaliet y pirmo un -4 otrajā grupā.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(y^{2}-8y+16)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$y=\frac{8±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un 4 ar x_{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-4\right)^{2}$$