Atrisiniet y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Pārrakstiet y^{2}-5y+6 kā \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju y pirmajā grupā, bet -2 otrajā grupā.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli y-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{5±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$y=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{5±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$y=2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 3 šim: x_{1} un 2 šim: x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$