Atrisiniet y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -15.

$$1,-15 3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-5 b=3$$

Pārrakstiet y^{2}-2y-15 kā \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju y pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli y-5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{2±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$y=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{2±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$y=-3$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 5 šim: x_{1} un -3 šim: x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$