Atrisiniet y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=-1$$

Pārrakstiet y^{2}-2y+1 kā \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju y pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli y-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 1 šim: x_{1} un 1 šim: x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-1\right)^{2}$$