Atrisiniet y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+60. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.

$$a=-10 b=-6$$

Pārrakstiet y^{2}-16y+60 kā \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Sadaliet y pirmo un -6 otrajā grupā.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{16±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$y=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{16±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$y=6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10 ar x_{1} un 6 ar x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$