Atrisiniet y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-8 b=-6$$

Pārrakstiet y^{2}-14y+48 kā \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju y pirmajā grupā, bet -6 otrajā grupā.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli y-8, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{14±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$y=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{14±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$y=6$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 8 šim: x_{1} un 6 šim: x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$