Atrisiniet y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-56. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-7 b=8$$

Pārrakstiet y^{2}+y-56 kā \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Sadaliet y pirmo un 8 otrajā grupā.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+y-56=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1±15}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$y=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1±15}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$y=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$