Atrisiniet y^2+y-110=

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-110. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-10 b=11$$

Pārrakstiet y^{2}+y-110 kā \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

Sadaliet y pirmo un 11 otrajā grupā.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+y-110=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -110.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 440.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1±21}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 21.

$$y=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$y=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1±21}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no -1.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$y=-11$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10 ar x_{1} un -11 ar x_{2}.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$