Atrisiniet y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=-3 b=12$$

Pārrakstiet y^{2}+9y-36 kā \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju y pirmajā grupā, bet 12 otrajā grupā.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli y-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-9±15}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$y=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-9±15}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Daliet -24 ar 2.

$$y=-12$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 3 šim: x_{1} un -12 šim: x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$