Atrisiniet y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=3 b=6$$

Pārrakstiet y^{2}+9y+18 kā \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju y pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli y+3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-9±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$y=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-9±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$y=-6$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -3 šim: x_{1} un -6 šim: x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$