Atrisiniet y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=3 b=4$$

Pārrakstiet y^{2}+7y+12 kā \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Sadaliet y pirmo un 4 otrajā grupā.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-7±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$y=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-7±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$y=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$