Atrisiniet y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=7$$

Pārrakstiet y^{2}+6y-7 kā \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

Sadaliet y pirmo un 7 otrajā grupā.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$y=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$y=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$