Atrisiniet y^2+5y-7

$$y ^ { 2 } + 5 y - 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+5y-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -7.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 28.

$$y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{53}.

$$y=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{53} no -5.

$$y=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-5+\sqrt{53}}{2} ar x_{1} un \frac{-5-\sqrt{53}}{2} ar x_{2}.

$$y^{2}+5y-7=\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$y^{2}+5y-7$$