Atrisiniet y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-3 b=8$$

Pārrakstiet y^{2}+5y-24 kā \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Sadaliet y pirmo un 8 otrajā grupā.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$y=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$y=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$