Atrisiniet y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=2 b=3$$

Pārrakstiet y^{2}+5y+6 kā \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Sadaliet y pirmo un 3 otrajā grupā.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$y=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-5±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$y=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$