Atrisiniet y^2+2y-48

$$y ^ { 2 } + 2 y - 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-6 b=8$$

Pārrakstiet y^{2}+2y-48 kā \left(y^{2}-6y\right)+\left(8y-48\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(8y-48\right)$$

Sadaliet y pirmo un 8 otrajā grupā.

$$y\left(y-6\right)+8\left(y-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+2y-48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -48.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 192.

$$y=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$y=\frac{-2±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-2±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$y=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-2±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -2.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$y=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$y^{2}+2y-48=\left(y-6\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+2y-48=\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-6\right)\left(y+8\right)$$