Atrisiniet y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+50. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.

$$a=5 b=10$$

Pārrakstiet y^{2}+15y+50 kā \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Sadaliet y pirmo un 10 otrajā grupā.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Pieskaitiet 225 pie -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-15±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$y=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-15±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Daliet -20 ar 2.

$$y=-10$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5 ar x_{1} un -10 ar x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$