Atrisiniet y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-68. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=-4 b=17$$

Pārrakstiet y^{2}+13y-68 kā \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Sadaliet y pirmo un 17 otrajā grupā.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kāpiniet 13 kvadrātā.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Pieskaitiet 169 pie 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-13±21}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$y=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-13±21}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Daliet -34 ar 2.

$$y=-17$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -17 ar x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$